based Число Грэма — это одно из самых больших чисел, когда-либо использовавшихся в серьезных математических доказательствах. Оно попало в Книгу рекордов Гиннесса как самое большое число в математике, имеющее практическое применение (хотя сейчас существуют и большие, например, число Райо). Оно настолько огромно, что человеческий мозг не способен осмыслить его масштаб. Если попытаться записать его в обычной десятичной системе, то длина этой записи будет настолько велика, что не хватит места во Вселенной, даже если записывать каждую цифру размером с атом. 1. Зачем оно нужно? Число Грэма — это верхняя граница в задаче теории Рамсея (области математики, изучающей закономерности в структурах). Вот упрощенная формулировка задачи (проблема Рамсея для гиперкубов): Представьте себе n-мерный гиперкуб. Соедините все его вершины линиями (отрезками). Каждую линию (ребро, диагональ, любую хорду) раскрасьте либо в красный, либо в синий цвет. Вопрос: Каким минимальным должно быть число измерений n, чтобы при любом способе раскраски внутри этого куба обязательно существовал один двумерный плоский квадрат (из 4 вершин), все стороны и диагонали которого покрашены в один цвет? Долгое время математики не знали точного ответа. Они знали, что ответ лежит где-то между 13 и числом Грэма. Число Грэма — это верхняя граница (то есть доказано, что при таком количестве измерений решение точно существует). Само число чудовищно велико, а ответ для задачи, вероятно, равен 13 или около того, но доказать это сложно. 2. Как оно устроено? (Стрелочная нотация Кнута) Обычная математическая нотация не подходит для записи числа Грэма. Для этого используется стрелочная нотация (предложенная Дональдом Кнутом). Суть в том, что умножение — это многократное сложение, а степень — это многократное умножение. Стрелочки — это следующий уровень: · a \uparrow b = a^b (обычная степень). · a \uparrow\uparrow b — это тетрация (башня степеней): a^{a^{a^{...}}} (высотой в b). · Пример: 3 \uparrow\uparrow 3 = 3^{3^3} = 3^{27} \approx 7,6 \text{ триллионов}. · a \uparrow\uparrow\uparrow b — это пентация (повторение тетрации). Число Грэма строится в несколько шагов. Обозначим его как G_{64}. Шаг 1. Начинаем с трой - @sevastopol_urbex1