‎Число Грэма (англ. Graham's number) — гигантское число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Является некоторой очень большой степенью тройки, которая записывается с помощью нотации Кнута. Названо в честь Рональда Грэма. ‎ ‎Оно стало известно широкой публике после того, как Мартин Гарднер описал его в своей колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в ноябре 1977 года, где было сказано: «В неопубликованном доказательстве Грэм недавно установил границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве». ‎ ‎В 1980 году Книга рекордов Гиннесса повторила утверждения Гарднера, ещё больше подогрев интерес публики к этому числу. Число Грэма в невообразимое количество раз больше, чем другие хорошо известные большие числа, такие, как гугол, гуголплекс и даже больше, чем число Скьюза и число Мозера. Вся наблюдаемая вселенная слишком мала для того, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма (предполагается, что запись каждой цифры занимает по меньшей мере объём Планка). Даже степенные башни вида ‎a ‎b ‎c ‎⋅ ‎⋅ ‎⋅ ‎{\displaystyle a^{b^{c^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}} бесполезны для этой цели (в том же смысле), хотя это число и может быть записано с использованием рекурсивных формул, таких, как нотация Кнута или эквивалентных, что и было сделано Грэмом. Последние 500 цифр числа Грэма — это[источник не указан 819 дней] ‎ ‎...02425950695064738395657479136519351798334535362521 ‎ 43003540126026771622672160419810652263169355188780 ‎ 38814483140652526168785095552646051071172000997092 ‎ 91249544378887496062882911725063001303622931916080 ‎ 25459461494578871427832350829242102091825896753560 ‎ 43086993801689249889268099510169055919951195027887 ‎ 17830837018340236474548882222161573228010132974509 ‎ 27344594504343300901096928025352751833289884461508 ‎ 94042482650181938515625357963996189939679054966380 ‎ 03222348723967018485186439059104575627262464195387. ‎В современных математических доказательствах иногда встречаются числа, ещё много бо́льшие, чем число Грэма, например, в работе с конечной формой Фридмана в теореме Краскала — так называемое TREE(3). ‎ ‎Число Грэма связано со следующей проблемой в теории Рамсея: ‎ ‎Рассмотрим ‎n ‎{\displaystyle n}-мерный гиперкуб и соединим все пары вершин для получения полного графа с ‎2 ‎n ‎{\displaystyle 2^{n}} вершинами. Раскрасим каждое ребро этого графа либо в красный, либо в синий цвет. При каком наименьшем значении ‎n ‎{\displaystyle n} каждая такая раскраска обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, все из которых лежат в одной плоскости? ‎Грэм и Ротшильд в 1971 году доказали, что эта проблема имеет решение, ‎N ‎∗ ‎{\displaystyle N^{*}}, и показали, что ‎6 ‎⩽ ‎N ‎∗ ‎⩽ ‎N ‎{\displaystyle 6\leqslant N^{*}\leqslant N}, где ‎N ‎{\displaystyle N} — конкретное, точно определённое, очень большое число. На языке стрелочной нотации Кнута оно может быть записано как ‎N ‎= ‎F ‎7 ‎( ‎12 ‎) ‎{\displaystyle N=F^{7}(12)}, где ‎F ‎( ‎n ‎) ‎= ‎2 ‎↑ ‎n ‎3 ‎{\displaystyle F(n)=2\uparrow ^{n}3}. Это число именуется как «малое число Грэма» (англ. Little Graham). ‎ ‎Нижняя граница была улучшена Экзу в 2003 году и Баркли в 2008 году, который показал, что ‎N ‎∗ ‎{\displaystyle N^{*}} должно быть не меньше 13. Потом последовало и улучшение верхней границы до ‎2 ‎↑ ‎3 ‎6 ‎{\displaystyle 2\uparrow ^{3}6} и затем до ‎2 ‎↑↑ ‎2 ‎↑↑ ‎2 ‎↑↑ ‎9 ‎{\displaystyle 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 9}. Таким образом, ‎13 ‎⩽ ‎N ‎∗ ‎⩽ ‎2 ‎↑↑ ‎2 ‎↑↑ ‎2 ‎↑↑ ‎9 ‎{\displaystyle 13\leqslant N^{*}\leqslant 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 9}. ‎ ‎Предметом настоящей статьи является верхняя граница ‎G ‎{\displaystyle G}, которая много слабее (то есть больше), чем ‎N ‎{\displaystyle N}: ‎G ‎= ‎f ‎64 ‎#мем #пинтрест #гот #готы - @lover_arsa