#луксмаксинг #женщины #рейт #таблица #рост **Число Грэма (G_{64})** — это колоссально огромное число, которое долгое время удерживало статус самого большого числа, когда-либо использовавшегося в серьезном математическом доказательстве (оно даже попало в Книгу рекордов Гиннесса). Чтобы сразу снять интригу: его невозможно представить в нашей Вселенной. Если записать каждую его цифру самым мелким шрифтом на отдельном атоме, то во Вселенной просто **не хватит атомов**. Более того, если бы вы попытались удержать все цифры этого числа в голове, ваша голова ку: 1. Возьмите гиперкуб с n измерениями (обычный куб — это 3 измерения, а тут их n). 2. Соедините все его вершины линиями (каждую с каждой). Получится граф. 3. Раскрасьте все эти линии всего в два цвета — например, синий и красный. **Суть вопроса Грэма:** Какое *минимальное* количество измерений (n) должно быть у этого куба, чтобы при абсолютно любом варианте раскраски четырех вершин, лежащих в одной плоскости, все линии между ними оказались одного цвета (либо все синие, либо все красные)? Грэм не смог найти точное число, но он доказал, что такое число точно существует, и установил для него верхнюю границу. Вот эта верхняя граница и есть **число Грэма**. ## 2. Как его записать? Стрелочная нотация Кнута Обычные степени вроде 10^{100} (гугол) здесь абсолютно бесполезны. Даже «степенные башни» вроде 10^{10^{10}} слишком малы. Для записи таких гигантов Дональд Кнут придумал **стрелочную нотацию**. Вспомним школьную иерархию роста: * Умножение — это повторение сложения: 3 \times 3 = 3 + 3 + 3. * Возведение в степень — это повторение умножения: 3 \uparrow 3 = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 (одна стрелка — это просто степень). А теперь шагнем в супер-математику: ### Две стрелки (\uparrow\uparrow) — Суперстепень (Тетрация) Две стрелки означают построение башни из степеней. *Всего три тройки, а результат уже подбирается к 8 триллионам.* ### Три стрелки (\uparrow\uparrow\uparrow) — Пентация Это башня из «башен степеней». То есть это башня из троек, в которой высота самой башни равна **7,6 триллионам троек**. Записать такое число обычным способом во Вселенной уже невозможно. ### Четыре стрелки (\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow) — Хексация Это число называется g_1. Это башня из троек, где высота башни определяется предыдущим числом (3 \uparrow\uparrow\uparrow 3). Это фундамент, самый первый шаг к числу Грэма. ## 3. Башня Грэма: 64 этажа безумия Думали, g_1 — это и есть число Грэма? Нет, это только самое начало. Число Грэма (G_{64}) строится в 64 этапа, где количество стрелок на каждом новом уровне определяется результатом предыдущего. 1. **Этаж 1:** g_1 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 (число с четырьмя стрелками). 2. **Этаж 2:** g_2 = 3 \uparrow\dots\dots\uparrow 3, где количество стрелок равно числу g_1. 3. **Этаж 3:** g_3 = 3 \uparrow\dots\dots\uparrow 3, где количество стрелок равно числу g_2. 4. ... 5. **Этаж 64:** G_{64} = 3 \uparrow\dots\dots\uparrow 3, где количество стрелок равно числу g_{63}. Вот это финальное число G_{64} и есть **Число Грэма**. ``` Количество стрелок: g1 = 4 стрелки g2 = (g1) стрелок g3 = (g2) стрелок ... G64 = (g63) стрелок <--- ЭТО ЧИСЛО ГРЭМА ``` ## Что нам все-таки известно о числе Грэма? Несмотря на то, что мы не можем знать это число целиком, математический анализ позволяет нам узнать о нем некоторые удивительные факты: * Оно точно **целое** и точно **нечетное** (так как получается перемножением троек). * Оно делится на 3. * Математики смогли вычислить его **последние несколько десятков цифр**. Например, заканчивается число Грэма на ...2464195387. Сегодня в математике появились еще более огромные числа (например, TREE(3) или число Райо), которые заставляют число Грэма казаться неотличимым от нуля. Тем не менее, именно число Грэма остается главным символом того, как далеко человеческий разум может зайти в абстрактном осмыслении бесконечности. - @lookschiko