Число Грэма Число Грэма (G) — гигантское конечное число, которое служит верхней границей решения одной из задач в теории Рамсея (разделе комбинаторики). Оно названо в честь американского математика Рональда Грэма, который ввёл его в начале 1970‑х годов. Как стало известным Широкой публике число стало известно благодаря популяризатору науки Мартину Гарднеру: в ноябре 1977 года он описал его в колонке «Математические игры» журнала Scientific American. В 1980 году Книга рекордов Гиннесса подтвердила, что это — наибольшее число, когда‑либо использовавшееся в серьёзном математическом доказательстве. Где возникает Число Грэма связано с такой задачей: Возьмём n-мерный гиперкуб и соединим все пары вершин, чтобы получить полный граф с 2 n вершинами. Раскрасим каждое ребро этого графа либо в красный, либо в синий цвет. При каком наименьшем n любая такая раскраска обязательно содержит одноцветный полный подграф с четырьмя вершинами, лежащими в одной плоскости? Грэм и Ротшильд в 1971 году доказали, что решение существует, и дали верхнюю границу для искомого n. Почему нельзя записать обычным способом Величина числа Грэма настолько огромна, что: его невозможно записать в десятичной форме — количество цифр превосходит число частиц во Вселенной; экспоненциальная запись тоже не подходит; даже количество цифр в числе Грэма невообразимо велико. Последние 50 цифр числа Грэма известны: 03222348723967018485186439059104575627262464195387. Как записывают число Грэма Для компактного описания используют стрелочную нотацию Кнута (предложена Дональдом Кнутом в 1976 году): одна стрелка: a↑b=a b (обычное возведение в степень); две стрелки: a↑↑b — тетрация (повторное возведение в степень, «башня степеней»); большее число стрелок задаёт операции ещё более высокого порядка. Число Грэма определяется как 64‑й член последовательности G=g 64 , где: g 1 =3↑↑↑↑3; g 2 =3↑ g 1 3 (число стрелок равно g 1 ); g 3 =3↑ g 2 3 (число стрелок равно g 2 ); и так далее до g 64 . Уже g 1 настолько велико, что его невозможно осмыслить: оно представляет собой «башню» из троек высотой в 3↑↑↑3 уровней. Каждый следующий член последовательности растёт ещё быстрее. Сравнение с другими большими числами Число Грэма: намного больше гугола (10 100 ) и гуголплекса (10 10 100 ); превосходит число Скьюза и число Мозера; однако есть и большие числа — например, TREE(3) из теории графов, которое делает число Грэма «пренебрежимо малым» на своём фоне. Итог: число Грэма — пример того, как математика оперирует величинами, выходящими за пределы любого практического применения. Его цель — не подсчёт реальных объектов, а доказательство существования верхней границы для абстрактной комбинаторной задачи. - @european_1991