IG : MASDIO22
Region: ID
Thursday 04 June 2026 07:19:05 GMT
175522
13481
74
1608
Music
Download
Comments
BlantikTrenggiling :
pas berangkat pengesahan pake sakral warga baru beli rasanya kaya kebesaran banget, giliran udh 2 minggu tiba² pas di badan 😭
2026-06-04 07:28:48
442
jerr :
do'ain mas tahun ini jadi dulurmu mas😁
2026-06-04 07:27:47
90
zaa_hiraa👾 :
di tinggal 😔
2026-06-06 14:22:21
1
FERDI⛓️ :
baju impian ku banget🥰
2026-06-04 08:22:11
46
🚫mamine arek2 :
anakku kemarin sudah foto KTA...🥰
2026-06-04 12:45:56
19
NARUTO bakol rica" :
kog aku heran ya... aku bar di sah'ne kog biasa"ae ya kyok gk kaget ae gak seneng B ae malahan 😭
2026-06-06 08:26:34
1
ciput :
yuhh terharu seneng ndelok ee
2026-06-05 23:56:47
3
Komang :
Mana iya lagi🗿
2026-06-05 12:44:53
1
. :
when ya
2026-06-04 08:53:09
1
Always yoyok🤑 :
gercep sebelum like nya ratusan
2026-06-04 07:27:49
11
dix :
1
2026-06-04 07:21:21
0
👅 :
pingin ikut tapi kehalang Restu ke 2 orang tua ☹️
2026-06-05 08:24:10
1
රධBkp .Jepang🀄 :
pas depan kaca malah terpesona sama diri sediri😂🗿
2026-06-05 04:20:31
1
~Ranzz👋 :
impian banget
2026-06-04 14:54:55
1
auL :
maseeee. doakeun aku yooo. jal di komen ben semangat ah...😁
2026-06-05 01:21:07
1
MedtE🀄_± :
gw kira cuman gw doang mas
2026-06-04 13:15:09
2
Repiann :
pertama
2026-06-04 07:21:17
1
BERKAH NGARET✅✅ :
saking seneng e Ra ISO turu kang
2026-06-06 09:56:35
0
Ucup 22 :
sama kayak aku dulu teringat pas masih siswa 😔🥹🥲
2026-06-06 08:38:34
0
Gusti Ayu Nisaka P. :
jelas wis foto2, ga sabar pengen post wkwk
2026-06-06 11:29:55
0
𝕂𝕒𝕛𝕚𝕟𝕠☆☆☆ :
10 tahun yang lalu😁
2026-06-06 13:37:56
0
diana22 :
manaa bner lagiii 😭
2026-06-06 10:36:09
0
Nur Afika :
kok tau aja kamu mas
2026-06-06 10:42:03
0
SandyGapake i₱ :
ke 5
2026-06-04 07:28:46
0
To see more videos from user @masdiooo22, please go to the Tikwm
homepage.
![Число e {\displaystyle e} может быть определено несколькими способами. Через предел: e = lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x {\displaystyle e=\lim _{x\to \infty }\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}} (второй замечательный предел). e = lim n → ∞ n n ! n {\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}} (это следует из формулы Муавра — Стирлинга). Как сумма ряда: e = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! {\displaystyle e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}} или 1 e = ∑ n = 2 ∞ ( − 1 ) n n ! {\displaystyle {\frac {1}{e}}=\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n!}}}. Как единственное число a {\displaystyle a}, для которого выполняется ∫ 1 a d x x = 1. {\displaystyle \int \limits _{1}^{a}{\frac {dx}{x}}=1.} Как единственное положительное число a {\displaystyle a}, для которого верно d d x a x = a x . {\displaystyle {\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}.} ∫ a x d x = a x + C . Число e {\displaystyle e} играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также во многих других разделах математики. Поскольку функция экспоненты e x {\displaystyle e^{x}} интегрируется и дифференцируется «сама в себя», логарифмы именно по основанию e {\displaystyle e} принимаются как натуральные. {\displaystyle e} — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда число e {\displaystyle e} называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Производная экспоненты равна самой экспоненте: d e x d x = e x . {\displaystyle {\frac {de^{x}}{dx}}=e^{x}.} Это свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, общим решением дифференциального уравнения d f ( x ) d x = f ( x ) {\displaystyle {\frac {df(x)}{dx}}=f(x)} являются функции f ( x ) = c e x {\displaystyle f(x)=ce^{x}}, где c {\displaystyle c} — произвольная константа. Число e {\displaystyle e} трансцендентно. Впервые это было доказано в 1873 году Шарлем Эрмитом[1]. Трансцендентность числа e {\displaystyle e} следует из теоремы Линдемана. Предполагается, что e {\displaystyle e} — нормальное число, то есть частота появления разных цифр в его записи одинакова. В настоящее время (2017) эта гипотеза не доказана. Число e {\displaystyle e} является вычислимым (а значит, и арифметическим) числом. e i x = cos ( x ) + i ⋅ sin ( x ) {\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+i\cdot \sin(x)}, см. формула Эйлера, в частности e i π + 1 = 0. {\displaystyle e^{i\pi }+1=0.} e = cos ( i ) − i sin ( i ) = sinh ( 1 ) + cosh ( 1 ) {\displaystyle e=\cos(i)-i\sin(i)=\sinh(1)+\cosh(1)} Формула, связывающая числа e {\displaystyle e} и π {\displaystyle \pi }, т. н. интеграл Пуассона или интеграл Гаусса ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π {\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }\ e^{-x^{2}}{dx}={\sqrt {\pi }}} Для любого комплексного числа z верны следующие равенства: e z = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! z n = lim n → ∞ ( 1 + z n ) n . {\displaystyle e^{z}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}z^{n}=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {z}{n}}\right)^{n}.} Другие связи между константами: π e = 2 ∏ k = 1 ∞ ( 2 k + 1 2 k − 1 ) 2 k − 1 ( k k + 1 ) 2 k {\displaystyle {\frac {\pi }{e}}=2\prod \limits _{k=1}^{\infty }\left({\frac {2k+1}{2k-1}}\right)^{2k-1}\left({\frac {k}{k+1}}\right)^{2k}} π ⋅ e = 6 ∏ k = 1 ∞ ( 2 k + 3 2 k + 1 ) 2 k + 1 ( k k + 1 ) 2 k {\displaystyle \pi \cdot e=6\prod \limits _{k=1}^{\infty }\left({\frac {2k+3}{2k+1}}\right)^{2k+1}\left({\frac {k}{k+1}}\right)^{2k}} Формула, найденная Сринивасой Рамануджаном: 1 + 1 1 ⋅ 3 + 1 1 ⋅ 3 ⋅ 5 + 1 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 + 1 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 + … + 1 1 + 1 1 + 2 1 + 3 1 + 4 1 + 5 1 + … = e ⋅ π 2 {\displaystyle 1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {2}{1+\displaystyle {\frac {3}{1+\displaystyle {\frac {4}{1+\displaystyle {\frac {5}{1+\ldots }}}}}}}}}}}}={\sqrt {\frac {e\cdot \pi }{2}}}} Число e {\displaystyle e} разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом (простое доказательство этого разложения, связанное с аппроксимациями Паде, приведено в[2]): e = [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 , 1 , 1 , 10 , 1 , … ] {\displaystyle e=[2;\;1,2,1,\;1,4,1,\;1,6,1,\;1,8,1,\;1,10,1,\ldots ]}, то есть e = 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 1 + 1 1 + 1 6 + 1 1 + 1 1 + 1 8 + 1 1 + 1 1 + 1 10 + 1 1 ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜](/video/cover/7646533881973214484.webp)
