Число Грэма (G_{64}) — это невероятно огромное число, которое долгое время удерживало рекорд Гиннесса как самое большое значение, когда-либо использовавшееся в серьезном математическом доказательстве. Оно возникло в 1970-х годах в ходе решения одной сложной задачи из теории Рамсея (раздел комбинаторики), сформулированной математиком Рональдом Грэмом. В чем суть задачи? Представь себе обычный куб. У него 8 вершин. Если мы соединим абсолютно все вершины друг с другом линиями, а затем покрасим каждую линию либо в красный, либо в синий цвет, мы сможем сделать это так, чтобы ни на одной из граней куба не оказалось 4 вершин, лежащих в одной плоскости и соединенных линиями только одного цвета. А теперь перенесем эту идею на n-мерный гиперкуб (куб в пространстве с огромным количеством измерений). Задача звучит так: Каково минимальное количество измерений (n) должно быть у гиперкуба, чтобы при любом варианте двухцветной окраски всех его линий обязательно нашлись 4 вершины, лежащие в одной плоскости, которые соединены линиями одного цвета? Рональд Грэм доказал, что такое число измерений существует. Нижняя граница этого числа равна 13 (в 2014 году ее подняли до 11-13), а вот верхняя граница как раз и была определена тем самым Числом Грэма. Насколько оно огромно? Оно настолько велико, что его невозможно записать в привычном виде, даже если использовать степени степеней (вроде 10^{10^{10}}). Более того, его невозможно уместить в нашей Вселенной: если бы каждая цифра этого числа занимала объем одного планковского объёма (минимально возможная единица пространства), то вся наблюдаемая Вселенная заполнилась бы цифрами задолго до того, как мы бы его дозаписали. На самом деле, если бы вы попытались удержать все цифровые разряды Числа Грэма в своей голове одновременно, ваш мозг буквально сколлапсировал бы в черную дыру, потому что объем информации превысил бы энергетический предел плотности мозга. Как его записывают? (Унарная\ нотация\ Кнута) Для записи таких чисел используют специальную стрелочную нотацию Кнута, где стрелки вверх (\uparrow) означают цепочки возведения в степень:Само число Грэма строится в 64 этапа: Шаг 1 (g_1): Берём число 3 (между тройками четыре стрелки). Это число уже невообразимо велико. Шаг 2 (g_2): Берём две тройки, а между ними ставим столько стрелок, сколько получилось на первом шаге (g_1 стрелок). Шаг 3 (g_3): Ставим между тройками g_2 стрелок. ... Шаг 64 (g_{64}): Ставим между тройками g_{63} стрелок. Вот это финальное значение g_{64} и есть Число Грэма. Интересный факт: Несмотря на то, что мы не знаем и никогда не узнаем первую цифру этого числа, математики смогли вычислить его последние 10 знаков. Оно заканчивается на ...2464195387. - @starlight_glimmer88