P(z)=1+z+z²+z³+z⁴. Le réflexe : ce n’est pas un polynôme au hasard. P(z) = (z⁵−1)/(z−1) Donc ses racines sont les racines cinquièmes de l’unité sauf 1. On prend : α = e^(2iπ/5) Alors : α + α⁴ = e^(2iπ/5) + e^(−2iπ/5) = 2cos(2π/5) Pose x = α + α⁴. En utilisant : 1+α+α²+α³+α⁴=0 on obtient : x² + x − 1 = 0 Donc : x = (−1+√5)/2 Alors : cos(2π/5)=x/2=(√5−1)/4 Enfin : cos(2π/5)=2cos²(π/5)−1 Donc : cos(π/5)=(√5+1)/4 Règle à retenir : α + α⁻¹ = 2cos θ #bac2026 #concours #medecine #ENSAM #Postbacmaroc #MedecineMaroc #ENSA #ENCG #Concour #ENA #ENSCK #maroc - @concourspret.ma