взял идею у @🇺🇦based kolyanich كوليا☪ Число Грэма: одно из самых больших чисел, когда-либо появлявшихся в математике Число Грэма (Graham's number) часто упоминается как одно из самых огромных чисел, которые можно встретить в математической литературе. Для многих людей оно стало символом чего-то настолько большого, что это невозможно представить. Однако вокруг него существует множество заблуждений. Некоторые считают, что это самое большое число вообще. Другие думают, что оно бесконечно. На самом деле число Грэма — конечное число, хотя его величина настолько колоссальна, что привычные способы записи и воображения перестают работать задолго до того, как мы приблизимся к его размеру. Число было введено математиком Ronald Graham при исследовании одной задачи в области комбинаторики — раздела математики, который изучает способы расположения, выбора и соединения объектов. В первоначальном доказательстве использовалась верхняя оценка, которая и получила название «число Грэма». Позднее были найдены гораздо меньшие оценки, но число Грэма уже успело стать знаменитым благодаря своим невероятным размерам. --- Почему обычные большие числа кажутся маленькими рядом с числом Грэма Чтобы понять масштаб, полезно начать с привычных чисел. Число 100 — это просто сто. Число 1000 — тысяча. Число 1 000 000 — миллион. Число 1 000 000 000 — миллиард. Уже миллиард кажется огромным, потому что человеку трудно представить миллиард объектов. Однако с точки зрения математики миллиард — совсем небольшое число. Далее идут: триллион — , квадриллион — , квинтиллион — . Даже если записывать числа с помощью степеней десяти, они начинают расти очень быстро. Например: 10^{100} называется гуголом. Гугол содержит единицу и сто нулей после неё. Запись выглядит так: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Уже это число гораздо больше количества атомов во многих астрономических объектах. Но дальше есть гуголплекс: 10^{10^{100}} То есть единица, за которой следует гугол нулей. Невозможно записать такое число полностью, потому что для записи не хватило бы места во всей наблюдаемой Вселенной. И вот здесь возникает важный момент: гуголплекс ничтожно мал по сравнению с числом Грэма. --- Почему степени быстро становятся неудобными Рассмотрим последовательность: 3^3 = 27 3^{27} Это уже более семи триллионов. Далее: 3^{3^{27}} Получается число с триллионами цифр. Ещё один шаг: 3^{3^{3^{27}}} Количество цифр становится настолько огромным, что его уже невозможно осмыслить физически. Математики заметили, что обычной степенной записи недостаточно для описания таких объектов. Поэтому были придуманы специальные обозначения. --- Стрелочная нотация Кнута Американский математик Donald Knuth разработал удобную систему записи чрезвычайно больших чисел. Одна стрелка означает обычное возведение в степень: 3 \uparrow 3 = 3^3 Две стрелки означают башню степеней: 3 \uparrow\uparrow 3 Это равно: 3^{3^3} то есть 3^{27} что даёт: 7\,625\,597\,484\,987 Уже довольно большое число. Три стрелки: 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3 означают: 3 \uparrow\uparrow (3 \uparrow\uparrow 3) То есть нужно построить башню из троек высотой более семи триллионов уровней. Получается число, которое невозможно записать никакими обычными средствами. Четыре стрелки: 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 гораздо больше предыдущего. Пять стрелок ещё больше. Шесть стрелок ещё больше. Рост становится настолько стремительным, что каждое новое увеличение числа стрелок уничтожает любые привычные представления о размере. --- Первое число в конструкции Грэма Число Грэма строится поэтапно. Первый шаг: g_1 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 Это уже число, которое практически невозможно описать словами. Но важно понимать: это ещё не число Грэма. Это только начало. --- Второй шаг Следующее число определяется так: g_2 = 3 \uparrow^{g_1} 3 Здесь количество стрелок между тройками равно не четырём, не миллиону и даже не гуголплексу. Оно равно самому числу . А - @user70000090