С днём рождения! Число Грэма — это огромное число, которое является верхней границей для решения одной из задач теории Рамсея. Оно попало в Книгу рекордов Гиннесса как самое большое число, когда-либо использовавшееся в математическом доказательстве (на тот момент). Оно настолько велико, что его невозможно представить в обычной десятичной системе счисления или даже в виде степени, потому что размерность самого «числа степеней» невообразима. Чтобы понять его, нужно освоить стрелочную нотацию Кнута (↑). 1. Уровень 1: Степени и тетрация Обычное умножение — это многократное сложение. Степень — это многократное умножение. · 3 \uparrow 3 = 3^3 = 27 Следующий шаг — тетрация (башня степеней): · 3 \uparrow\uparrow 3 = 3^{3^3} = 3^{27} = 7\,625\,597\,484\,987 2. Уровень 2: Пентация Если мы используем три стрелочки, это уже невообразимо: · 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow\uparrow (3 \uparrow\uparrow 3) Это означает: 3 \uparrow\uparrow (7,6 \text{ триллионов}) . То есть это башня из троек высотой в 7,6 триллиона этажей. Если попытаться записать это число, цифры будут простираться до горизонта, и у нас не хватит времени, чтобы их напечатать. 3. Уровень 3: Определение G1 Число Грэма строится с уровня G1: G1 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 Это четыре стрелочки. G1 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow (3 \uparrow\uparrow\uparrow 3) Проще говоря, это «пентация» числа, полученного пентацией. Это число уже невозможно осознать человеческим мозгом. Если бы мы попытались записать башню степеней для 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3 , её высота была бы 7,6 триллиона этажей. Но G1 требует повторить эту операцию такое количество раз, которое само является этим числом. 4. Уровень 4: Построение последовательности Число Грэма (обозначается G_{64} ) строится итеративно: 1. G1 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 (четыре стрелки). 2. G2 = 3 \uparrow^{G1} 3 . · Здесь \uparrow^{G1} означает, что количество стрелок между тройками равно G1. · То есть если в G1 было 4 стрелки, то в G2 их — чудовищно огромное число. 3. G3 = 3 \uparrow^{G2} 3 . 4. ... 5. G64 = Число Грэма. Насколько оно большое? Попробуем найти ориентиры: · Количество атомов во Вселенной — примерно 10^{80} . Это ничтожно мало по сравнению с 3 \uparrow\uparrow 4 (которое равно 3^{3^{3^3}} = 3^{7,6 \text{ трлн}} ). · Уже G1 настолько велико, что если представить его цифры, то мысль о записи этих цифр рухнет сама в себя из-за недостатка места во Вселенной. · G2 содержит количество стрелок, равное G1. Это означает, что G2 несравнимо, неизмеримо больше, чем G1. · G64 — это финальное число. Самое парадоксальное свойство числа Грэма — это то, что известны последние несколько сотен цифр этого числа (например, оно заканчивается на ...2464195387), несмотря на то, что вычислить его первую цифру (слева) современная наука не в состоянии. @🇷🇺🍄‍🟫ꋪꀎ.ꌃꋪꂦ☦🇮🇶🇷🇸🇬🇷🌳 @Xrenovyshka #buffalo #tnd #usa #happybirthday #fyp - @xrenovyshka_6