Число Грэма (англ. Graham's number) — гигантское число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Названо в честь американского математика Рональда Грэма, который в начале 1970-х ввёл эту конструкцию в контексте работы по теории Рамсея. Величина числа настолько огромна, что его невозможно выразить в обычной десятичной форме или через стандартную степень. Например, вся наблюдаемая вселенная слишком мала, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма (предполагается, что запись каждой цифры занимает по меньшей мере объём Планка). Число Грэма связано с задачей из теории Рамсея. Грэм рассматривал N-мерные кубы: в каждом кубе соединял ребро каждую вершину с каждой, то есть строил полные графы на вершинах N-мерного куба. Каждое ребро красил в синий или красный цвет. Искал подструктуру: граф с четырьмя вершинами, полный (каждая вершина соединена ребром с каждой), все вершины — в одной плоскости (граф планарный), а все рёбра — одного цвета. Грэм пытался оценить число N: как велико оно должно быть, чтобы в полном графе на вершинах N-мерного куба нашелся бы одноцветный планарный граф на четырёх вершинах. Важно: Грэм не сказал, что чтобы в графе на вершинах куба нашелся одноцветный планарный подграф, размерность куба должна быть хотя бы G. Он доказывал в другую сторону: «Если размерность куба не меньше G, обязательно найдётся одноцветный планарный граф на четырёх вершинах». То есть Грэм оценил необходимую размерность сверху. Многие математики считают, что эта оценка завышена. Для записи числа Грэма используют стрелочную нотацию Кнута. Система предложила американский математик и информатик Дональд Кнут в 1976 году. Каждая новая стрелка обозначает мощную операцию. В упрощённом виде число Грэма определяют как G = G (64), где последовательность G (n) растёт очень быстро благодаря многократному применению стрелок Кнута (то есть операций более высоких порядков, чем обычная экспонента). Число Грэма — верхняя оценка, которая гарантирует существование определённой конфигурации в задаче. Хотя его значение практически невозможно применить напрямую, оно помогает понять пределы и границы, где что-то меняется в математических объектах. Некоторые области применения: * теория графов; * комбинаторные задачи; * теория информации и кодирование. Важно: число Грэма не является точным решением проблем — оно выступает верхней границей. Дальнейшие исследования в теории Рамсея дали математикам большие числа, чем даже число Грэма. ‼️‼️Автор не несёт цели оскорбить какую-либо группу лиц, все совпадения с реальностью случайны ‼️‼️The author does not intend to offend any group of people, and all coincidences with reality are accidental ‼️‼️ #prisma3d #fyp #рек - @matvey_krutoii