@byron.lux.xr: Число Грэма (англ. Graham's number) — гигантское число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Является некоторой очень большой степенью тройки, которая записывается с помощью нотации Кнута. Названо в честь Рональда Грэма. Оно стало известно широкой публике после того, как Мартин Гарднер описал его в своей колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в ноябре 1977 года, где было сказано: «В неопубликованном доказательстве Грэм недавно установил границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве». В 1980 году Книга рекордов Гиннесса повторила утверждения Гарднера, ещё больше подогрев интерес публики к этому числу. Число Грэма в невообразимое количество раз больше, чем другие хорошо известные большие числа, такие, как гугол, гуголплекс и даже больше, чем число Скьюза и число Мозера. Вся наблюдаемая вселенная слишком мала для того, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма (предполагается, что запись каждой цифры занимает по меньшей мере объём Планка). Даже степенные башни вида a^b^c^… бесполезны для этой цели (в том же смысле), хотя это число и может быть записано с использованием рекурсивных формул, таких, как нотация Кнута или эквивалентных, что и было сделано Грэмом. В современных математических доказательствах иногда встречаются числа, ещё много большие, чем число Грэма, например, в работе с конечной формой Фридмана в теореме Краскала — так называемое TREE(3). Число Грэма связано со следующей проблемой в теории Рамсея: Рассмотрим n-мерный гиперкуб и соединим все пары вершин для получения полного графа с 2^n вершинами. Раскрасим каждое ребро этого графа либо в красный, либо в синий цвет. При каком наименьшем значении n каждая такая раскраска обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, все из которых лежат в одной плоскости? Грэм и Ротшильд в 1971 году доказали, что эта проблема имеет решение, N*, и показали, что 6 ≤ N* ≤ N, где N — конкретное, точно определённое, очень большое число. На языке стрелочной нотации Кнута оно может быть записано как N = F Түсіндім, толық 3 фотодағыны БАРЫН қосып, ештеңе қысқартпай берейін: --- 7 ( 12 ) , где F ( n ) 2 ↑ n 3 . Это число именуется как «малое число Грэма» (англ. Little Graham). Нижняя граница была улучшена Экзу в 2003 году и Баркли в 2008 году, который показал, что N * должно быть не меньше 13. Потом последовало и улучшение верхней границы до 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 9 . Таким образом, 13 ≤ N * ≤ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 9 . Предметом настоящей статьи является верхняя граница G , которая много слабее (то есть больше), чем N : G f 64 ( 4 ) , где f ( n ) 3 ↑ n 3 . Именно эта граница, описанная в неопубликованной работе Грэма, и была описана (и названа числом Грэма) Мартином Гарднером.

Byron Lux

Open In TikTok:

Region: KZ

Saturday 04 July 2026 08:22:59 GMT