Число Грема — це одне з найбільших чисел, яке коли-небудь використовувалося у серйозній математиці як кінцева відповідь на реальну задачу. Його запропонував американський математик Рональд Грем під час досліджень у галузі комбінаторики — науки про способи розміщення, вибору та поєднання об'єктів. Особливість числа Грема полягає не лише в його величині, а й у тому, що його неможливо записати звичайним десятковим способом. Навіть якби кожну цифру записати на окремому атомі у видимому Всесвіті, місця все одно було б недостатньо. Насправді неможливо навіть зберегти кількість цифр цього числа, використовуючи звичайні математичні записи. Для побудови числа Грема застосовується спеціальна система позначень — стрілкова нотація Кнута. Вона дозволяє описувати числа, що набагато перевищують степені, башти степенів та інші звичні величини. Наприклад, якщо піднесення до степеня вже дуже швидко збільшує числа, то подвійні, потрійні й наступні стрілки створюють зростання, яке практично неможливо уявити. Число Грема визначається не однією формулою, а послідовністю з 64 кроків. На кожному новому кроці результат попереднього використовується для створення ще набагато потужнішого запису. Уже перший крок дає число настільки величезне, що воно незрівнянно більше за будь-які значення, які зустрічаються у фізиці чи астрономії. Після всіх 64 кроків отримується саме число Грема. Попри свою колосальну величину, число Грема є кінцевим. Воно не є нескінченністю і не має жодного особливого статусу серед нескінченних множин. Це просто дуже, дуже велике натуральне число. Теоретично можна було б записати всі його цифри, якби існувало достатньо часу, простору та ресурсів, але на практиці це абсолютно неможливо. Цікаво, що число Грема довгий час було внесене до Книги рекордів Гіннеса як найбільше число, яке коли-небудь використовувалося в математичному доведенні. Сьогодні відомі ще більші числа, наприклад TREE(3) або числа, пов'язані з функцією Busy Beaver, однак вони виникають у зовсім інших математичних задачах і ростуть ще незрівнянно швидше. Водночас не варто думати, що число Грема має якесь фізичне застосування чи описує розміри Всесвіту. Воно з'явилося як верхня межа в абстрактній математичній задачі про властивості багатовимірних геометричних структур. Пізніше математики знайшли значно менші оцінки для цієї задачі, але число Грема залишилося відомим завдяки своїй неймовірній величині та стало одним із найвідоміших прикладів того, наскільки далеко може зайти людська математика у роботі з дуже великими числами. - @chilun_ua