(A + B)² = A² + 2AB + B² :
Thể tích khối nón và khối trụKhối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\)Khối cầu ngoại tiếp đa diện (dễ dùng trong Oxyz): Nếu mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D, tâm I(x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình IA² = IB² = IC² = ID² và bán kính được tính theo R = IA.
Định lý Ceva (Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy)Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB. Ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy khi và chỉ khi:\(\frac{DB}{DC} \cdot \frac{EC}{EA} \cdot \frac{FA}{FB} = 1\)Định lý Menelaus (Chứng minh 3 điểm thẳng hàng)Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB (sao cho có 3 điểm thuộc phần kéo dài hoặc cả 3 thuộc cạnh). Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi:\(\frac{DB}{DC} \cdot \frac{EC}{EA} \cdot \frac{FA}{FB} = 1\)3. Hình cầu và các khối tròn xoayThể tích khối nón và khối trụKhối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\)Khối cầu ngoại tiếp đa diện (dễ dùng trong
Công thức tỷ số thể tích (Định lý Simpson cho khối chóp tam giác)Cho khối chóp S.ABC. Một mặt phẳng cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A', B', C'. Khi đó:\(\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}} = \frac{SA'}{SA} \cdot \frac{SB'}{SB} \cdot \frac{SC'}{SC}\)Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳngÁp dụng hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0:\(d(M, (P)) = \frac{\vert{}Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D\vert{}}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\)Công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauCho hai đường thẳng chéo nhau có véc tơ chỉ phương \(\vec{u}_{1}\), \(\vec{u}_{2}\) và đi qua lần lượt các điểm M₁, M₂. Khoảng cách giữa chúng là:\(d(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{\vert{}[\vec{u}_1, \vec{u}_2] \cdot \vec{M_1M_2}\vert{}}{\vert{}[\vec{u}_1, \vec{u}_2]\vert{}}\)
2026-07-23 11:02:57