@tvrkofanatic: Graham sayısı matematiğin “sayı” dediği şeylerin artık normal akılla takip edilemeyecek kadar devasa hâle geldiği noktaların en meşhurlarından biri 😭🙏 Graham sayısı, kombinatorik matematikte ortaya çıkan belirli bir matematiksel problemin çözümünde gereken bir üst sınır olarak tanımlanmış, sonlu ama akıl almaz derecede büyük bir doğal sayıdır. Adını matematikçi Ronald Graham’dan alır. İlginç olan şu: Graham sayısı sonsuz değildir. Gerçekten belirli bir doğal sayıdır. Sadece onu normal şekilde yazmaya çalışmak bile fiziksel olarak imkânsızdır. Bunu anlamanın ilk adımı, normal büyük sayıların nasıl büyüdüğüne bakmak. Mesela: * Bin = 10^3 * Milyon = 10^6 * Milyar = 10^9 * Googol = 10^{100} * Googolplex = 10^{10^{100}} Googolplex bile inanılmaz büyüktür. Fakat Graham sayısının yanında bunlar adeta atom altı seviyede küçük kalır. ☠️ Graham sayısını yazmak için normal üsler bile yeterli değildir. Bu yüzden matematikçiler Knuth’un yukarı ok gösterimini kullanır. Gösterim kabaca şöyle çalışır: 3\uparrow3=3^3=27 Ama iki ok geldiğinde işler bayağı kontrolden çıkar: 3\uparrow\uparrow3 Bu, 3^{3^3} anlamına gelir ve sonuç: 3^{27}=7\,625\,597\,484\,987 Yani yaklaşık 7,6 trilyon. Şimdi üç oka geçiyoruz: 3\uparrow\uparrow\uparrow3 Burada artık üslerin kendisi tekrar tekrar oluşturuluyor. Sonuç öyle büyük ki normal ondalık gösterimini yazmak pratikte anlamsız hâle geliyor. Graham sayısının asıl çılgın kısmı ise bundan sonra geliyor. Matematikçiler şu diziyi tanımlar: g_1=3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow3 Sonra: g_{n+1}=3\uparrow^{g_n}3 Buradaki \uparrow^{g_n}, g_n tane yukarı ok olduğunu ifade ediyor. Yani g_2’yi oluşturmak için: 3 ile 3’ün arasına g_1 tane ok koyuyorsun. Sonra g_3’ü oluşturmak için: 3 ile 3’ün arasına g_2 tane ok koyuyorsun. Ve bu işlem 64 kez devam ediyor. Son olarak: \boxed{G=g_{64}} sayısına Graham sayısı deniyor. Buradaki en komik kısım şu: g_1 zaten inanılmaz derecede büyük. Ama g_2, g_1’den yalnızca biraz büyük falan değil. g_2’yi tanımlamak için kullanılan okların sayısı bile g_1 kadar. Sonra g_3’te okların sayısı g_2 oluyor. Böylece büyüme akıl almaz bir hızla devam ediyor. 😭 Peki neden böyle bir sayı gerekiyor? Graham sayısı, Ramsey teorisi ve özellikle yüksek boyutlu geometrik/kombinatorik bir problem bağlamında ortaya çıktı. Çok kabaca, belirli bir yüksek boyutlu küpün bağlantılarının nasıl renklendirilebileceğiyle ilgili bir soruda, belirli bir düzenin kaçınılmaz olarak ortaya çıkacağını garanti etmek için bir üst sınır aranıyordu. Burada önemli nokta şu: Graham sayısı problemin kesin cevabı değildir. Daha doğrusu, Graham sayısı problemin çözümünün üst sınırlarından biri olarak ortaya çıkmıştır. Sonraki çalışmalar gerçek minimum değerin Graham sayısından çok daha küçük olduğunu göstermiştir. Yani Graham sayısı “cevap kesinlikle budur” anlamında değil, “cevap bundan büyük olmak zorunda değil” anlamında kullanılır. “Ama yazamıyor muyuz?” Normal ondalık biçimde? Hayır, pratikte mümkün değil. Mesela evrenin gözlemlenebilir kısmındaki parçacıkların sayısının yaklaşık 10^{80} mertebesinde olduğu söylenir. Bir sayının basamaklarını fiziksel nesnelerle yazmaya çalışmak bile bazı devasa sayılarda anlamsızlaşır. Graham sayısının basamak sayısı bile kendi başına inanılmaz derecede büyüktür. Graham sayısını doğrudan yazmak için gereken rakamların sayısı bile Graham sayısının kendisinden çok daha küçük olsa da, yine de herhangi bir fiziksel yazma yönteminin kapasitesinin akıl almaz derecede ötesindedir. Fakat matematiğin güzel tarafı burada ortaya çıkıyor: Bir sayıyı tamamen yazmadan da kesin olarak tanımlayabiliriz. Örneğin 10^{100}‘ü yazmak için 1’in arkasına 100 tane sıfır koyabiliriz. Ama Graham sayısı için bunun gibi basit bir yazım yeterli olmaz. Onu, yukarı ok gösterimi ve g_1,g_2,\ldots,g_{64} dizisiyle tamamen kesin bir şekilde tanımlayabiliriz. Bu yüzden Graham sayısı “sonsuzluk” değildir. Bu ayrım bayağı önemli: Hersey fake tik tok. #turanbirliği🇹🇷🇦🇿🇺🇿🇰🇿🇰🇬🇹🇲 #tkd #iqmaxx #asker #kesfetbeniöneçıkart

𝐓𝐯𝐫𝐤𝟎𝐟𝐚𝐧𝐚𝐭𐓏𝐜

Open In TikTok:

Region: GB

Wednesday 19 August 2026 11:35:50 GMT