#pepe #пантера #танцуйпантера Число Грэма (Graham's number) — это гигантское число, которое служит верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Оно названо в честь американского математика Рональда Грэма, который в начале 1970-х годов ввёл эту конструкцию в рамках работы над одной из задач комбинаторики. ru.wikipedia.org* rbc.ru Определение числа Грэма, как его записать и какие ещё бывают большие числа? - Узнай Что Такое Откуда оно взялось Задача, породившая число Грэма, была сформулирована в 1971 году совместно с Брюсом Ли Ротшильдом. Она касается многомерных гиперкубов. Представьте n-мерный куб, где все пары вершин соединены рёбрами (линиями), и каждое ребро раскрашено в один из двух цветов (например, красный и синий). Вопрос в том, при каком минимальном значении n каждая такая раскраска обязательно приведёт к появлению одноцветного полного подграфа из четырёх вершин, все они лежат в одной плоскости. ssl-team.com infourok.ru Грэм и Ротшильд доказали, что такое решение существует, и показали, что оно лежит между 6 и некоторым числом N. Впоследствии нижняя граница была повышена до 13, а число N получило название «малого числа Грэма» (Little Graham). То число, которое стало широко известно, — это верхняя граница, предложенная самим Грэмом. ru.ruwiki.ru infourok.ru ru.wikipedia.org* ssl-team.com Почему оно настолько огромно Число Грэма настолько велико, что его невозможно записать в обычной десятичной системе. Даже если предположить, что каждая цифра занимает минимум объём Планка, для записи числа Грэма не хватит места во всей наблюдаемой Вселенной. ru.wikipedia.org* ssl-team.com Для его описания используется стрелочная нотация Кнута — система, предложенная Дональдом Кнутом в 1976 году для компактной записи очень больших чисел. Каждая новая стрелка обозначает операцию более высокого порядка, чем предыдущее: Одна стрелка (↑) — это обычное возведение в степень: 3↑3 = 3³ = 27. Две стрелки (↑↑) — это тетрация, повторное возведение в степень: 3↑↑3 = 3^(3^3) = 3^27 — уже невообразимо большое число. Три стрелки (↑↑↑) — пентация, повторное возведение в степень и так далее. ssl-team.com Число Грэма строится рекурсивно. Обозначим функцию, которая строит эту последовательность, как G(n). Тогда число Грэма — это G(64). ssl-team.com Построение выглядит так: g₁ = 3↑↑↑↑3 (уже невообразимо большое число с четырьмя стрелками). g₂ = 3↑…↑3, где количество стрелок равно g₁. g₃ = 3↑…↑3, где количество стрелок равно g₂. … G(64) = g₆₄, где количество стрелок в g₆₄ равно g₆₃. руни.рф ssl-team.com Таким образом, каждый следующий член последовательности растёт настолько стремительно, что разница между g₁ и g₂ невообразима. skillbox.ru Почему оно стало знаменитым Широкую известность число Грэма получило после того, как Мартин Гарднер описал его в своей колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в ноябре 1977 года. Он привёл пример из неопубликованного доказательства Грэма, назвав это число рекордным как наибольшее, когда-либо использованное в серьёзном математическом аргументе. В 1980 году это утверждение повторила Книга рекордов Гиннесса, что ещё больше подогрело интерес публики. ru.wikipedia.org* rbc.ru Важный нюанс Хотя число Грэма стало культовым, в современных математических доказательствах встречаются числа и гораздо большего порядка, например, TREE(3) из теории графов, связанное с работой Харви Фридмана. ru.wikipedia.org* science.mail.ru Таким образом, число Грэма — это не просто абстрактная величина, а инструмент, который помог математикам понять границы решений в конкретной сложной задаче. - @kaz1noshnik