@toanhocvuihieusau: Cauchy HAI SỐ - vũ khí nhỏ nhất phá bài ba biến Chỉ cần hai bất đẳng thức: ab <= (a^2+b^2)/2 và can(ab) <= (a+b)/2, cùng hệ quả 1/x + 1/y >= 4/(x+y). Bài cho ba biến nhưng mỗi lần ta chỉ đụng đúng hai số. 1. Chặn trên từng hạng. Cho a+b+c = 3, chứng minh ab^2/(a^2+b^2) + bc^2/(b^2+c^2) + ca^2/(c^2+a^2) <= 3/2. Bổ đề một dòng: ab/(a^2+b^2) <= 1/2, nên hạng đầu = b . [ab/(a^2+b^2)] <= b/2. Cộng ba cái là xong. 2. Chỉnh hệ số rồi mới áp - chỗ nhiều bạn ngã. Vẫn a+b+c = 3, chứng minh tổng can(a(b+c)) <= 3can2. Áp thẳng cho chặn 4,5 trong khi 3can2 khoảng 4,24 nên hỏng. Lý do: dấu bằng của Cauchy cần a = b+c, còn đề rơi ở a = b = c = 1 lúc b+c gấp đôi a. Nhân 2 vào trong căn là khớp. 3. Kéo sang hình học. a, b, c là ba cạnh tam giác, p là nửa chu vi thì 1/(p-a) + 1/(p-b) + 1/(p-c) >= 2(1/a + 1/b + 1/c). Mấu chốt: (p-a) + (p-b) = c. Thử thách: a + b = 1, chứng minh 1/(a^2+b^2) + 1/(ab) >= 6. #mathvera #toan9onthivaolop10 #toan9vao10 #toan9 #onthivao10

Toán: học vui mà hiểu sâu

Open In TikTok:

Region: VN

Friday 04 September 2026 12:30:00 GMT