Число Грэма — это не просто очень большое число. Это величина, которая переворачивает наше привычное представление о бесконечности, математике и возможностях человеческого разума. Долгое время оно удерживало официальный титул самого большого числа, когда-либо использовавшегося в серьезном математическом доказательстве, и было занесено в Книгу рекордов Гиннесса. Ниже представлено всеобъемлющее, глубокое и детальное исследование числа Грэма, его математической природы, истории возникновения, комбинаторного смысла и того, почему его невозможно записать традиционными способами. Глава 1. Суть рекорда и природа гигантизма Чтобы понять, что такое число Грэма ( ), нужно сначала осознать, чем оно не является. Это не бесконечность. С точки зрения чистой математики, число Грэма так же близко к нулю, как и единица, потому что между ним и бесконечностью лежит бесконечное количество других чисел. Это целое, натуральное, четное число. Более того, ученым точно известны его последние цифры (оно заканчивается на ...2464195387). Это число невозможно представить в виде обычной десятичной записи, даже если заполнить цифрами мелкого шрифта всю обозримую Вселенную. Проблема масштаба: почему физический мир слишком мал В повседневной жизни мы привыкли оперировать тысячами, миллионами или миллиардами. В экономике мы слышим о триллионах ( ). В физике, описывающей микро- и макрокосмос, используются куда более внушительные степени: Число атомов в теле человека: примерно . Число песчинок на Земле: около . Общее количество элементарных частиц (атомов, протонов, электронов) в наблюдаемой Вселенной: по разным оценкам, от до . Если мы возьмем число (единица с 80 нулями) и попробуем записать его, нам понадобится одна-две строчки текста. Это число огромно, но оно физически осязаемо через подсчет объектов Вселенной. Пойдем дальше. Существует число гугол ( ), придуманное девятилетним племянником математика Эдварда Казнера. Гугол больше, чем количество частиц во Вселенной. То есть мы не смогли бы даже сосчитать столько объектов в нашем мире, потому что их просто нет. Однако записать гугол на бумаге проще простого: 10000...000 (всего сто нулей). Это займет пару строчек в школьной тетради. Следующий шаг — гуголплекс ( или ). Это единица и гугол нулей. Вот здесь физический мир начинает сдаваться. Если вы решите записать гуголплекс в виде десятичного числа (1, 0, 0, 0...), и каждая цифра будет размером с атом, то вам не хватит места во Вселенной, чтобы просто записать это число. Вся материя космоса превратилась бы в чернила, но запись оборвалась бы в самом начале пути. Но по сравнению с числом Грэма, гуголплекс — это не просто ноль, это невидимая наночастица. Гуголплекс ничтожно, невыразимо мал. Разница между числом Грэма и гуголплексом несоизмеримо больше, чем разница между гуголплексом и бактерией. Глава 2. История открытия и задача Рамсея Число Грэма появилось не ради забавы или попытки установить рекорд. Его вывел американский математик Рональд Грэм в 1971 году (опубликовано в 1977 году его коллегой Мартином Гарднером) в ходе работы над одной сложной задачей в области теории Рамсея. Теория Рамсея — это раздел комбинаторики, который изучает появление порядка в хаотичных структурах. Грубо говоря, она отвечает на вопрос: «Какого размера должна быть система, чтобы в ней гарантированно возникла определенная регулярность или структура?» Популярное объяснение задачи Грэма Представьте себе простую геометрическую фигуру — куб. У куба 8 вершин. Соединим каждые две вершины куба отрезками (ребрами). Мы получим так называемый полный граф на 8 вершинах. Отрезки будут проходить как по краям куба, так и сквозь его внутреннее пространство (диагонали). Теперь возьмем два карандаша — синий и красный — и раскрасим каждое получившееся ребро в один из этих двух цветов. Мы можем красить их абсолютно хаотично. Наша цель — найти 4 вершины, которые лежат в одной плоскости и соединены отрезками одного и того же цвета. - @dadadageidr