@prepas.physique: D’où vient la dérivée de la fonction logarithme ? #maths #pourtoi #prof

Youssef Rawi :

et comment démonter que la dérivée de l'exponentielle est elle même. 😏😏😏😏😏

Adel :

c'est un argument un peu circulaire car je peux te demander comment tu définis l'exponentiel (tu devrais alors soit la définir comme solution d'ED ou comme série entière) car la définition naturelle est que exponentielle est l'inverse du log et le log est définie comme l'intégrale de 1/t dt entre 1 et x. Après on peut calculer la dérivée on montront que 1/h int_x^x+h f(t) dt tend vers f(x) avec la définition de continuité avec epsilon (ici on prend h< delta donc |1/h int^x+h_x f(t) - f(x)| leq 1/h | h epsilon| = epsilon

Abdelaziz Alaoui :

tu vois que ça c edt une demonstration? une fois tu ecris de^x /dx = e^x ..tu n ad rien demontré

Mika :

on peut aussi utiliser la formule de la dérivée d'une fonction réciproque

Christopher :

Génial Merci !

juju :

Trop fort mec

thisisnotreallymeme :

Sauf qu’on tourne en rond avec de « exponentiel »

LeFulb :

Je n’y avais jamais pensé. Super!

E-learning science :

mais moi je pense qu'il y a un problème dans ton raisonnement de mémoire et de ce que je sais avant de définir la fonction exponentielle on définit la fonction logarithme népérienne et elle est défini comme la primitive de la fonction inverse qui s'annule en 1. c'est après tout ça on établit les propriétés sur le logarithme népérien pour terminer sur sa bijection réciproque car elle est continu et strictement croissante sur ]0,+infini[. donc si tu veux faire une démonstration de base sur le ln plus précisément sur sa définitions tu ne peux pas utiliser une de ces conséquences qui est la fonction exponentielle.

Al Bou :

exp(ln(x))= x , ln(exp(x))=x et tu utilise la dérivée de la composée

Nazir lo :

très belle preuve

KaMaths :

(e^lnx)’=(x)’ => ln’x* e^lnx= 1=> ln’x * x=1 => ln’x=1/x

YanisFx :