@for.alltosee: 같은 높이에서 두 구슬을 동시에 놓으면, 곧은 길(56cm)보다 더 긴 휜 길(60cm)을 탄 구슬이 먼저 도착합니다. 휜 길은 처음에 거의 수직으로 떨어지며 일찍 속도를 얻기 때문입니다. 이 가장 빠른 곡선은 굴러가는 바퀴 테두리의 한 점이 그리는 곡선, 사이클로이드입니다. 1638년 갈릴레이는 『새로운 두 과학』에서 가장 빠른 길이 직선이 아니라 원의 호라고 보았습니다. 원은 곧은 길을 이기지만, 사이클로이드에는 아주 조금(이 판에서 약 1cm) 집니다. 1696년 6월, 요한 베르누이는 학술지 Acta Eruditorum에 이 문제를 내면서 「직선이 가장 짧지만 가장 빠른 길은 아니다」라고 미리 적어 두었습니다. 반년이 지나도 풀이가 나오지 않자, 1697년 1월 「전 세계의 가장 날카로운 수학자들에게」라는 문제지를 다시 찍어 보냈습니다. 런던에서 이를 받은 아이작 뉴턴은 조폐국 일로 지쳐 오후 4시에 돌아왔지만 새벽 4시까지 자지 않고 풀었다고 조카가 전합니다. 풀이는 이름 없이 Philosophical Transactions에 실렸고, 베르누이는 「발톱을 보면 사자를 안다(ex ungue leonem)」며 뉴턴의 풀이임을 알아봤습니다. 베르누이는 풀이에 「깜짝 놀랄 것」이라며 한 가지를 더 적었습니다. 이 곡선에서는 어느 높이에서 놓아도 바닥에 같은 순간 도착합니다(하위헌스가 먼저 찾은 등시 곡선과 같은 곡선). 곡선이 바닥에서 멀수록 가팔라서, 높이 놓은 구슬일수록 처음부터 더 빨리 달리기 때문입니다. 📌 단순화: 실제 경주는 0.4~0.5초라 화면은 약 6.5배 느리게 보여 줍니다(구슬끼리의 시간 비율은 그대로). 움직임은 속이 찬 쇠구슬이 미끄럼 없이 구른다고 보고 코드로 계산했습니다(구슬 크기 · 홈 폭 · 공기 저항 무시). 갈릴레이 원호는 가장 낮은 점이 도착점인 원입니다. 화면 속 종이는 원문 문장 일부를 옮겨 적은 소품이며 실제 지면 사진이 아닙니다. 📘 출처: J. Bernoulli, 「Problema novum ad cujus solutionem Mathematici invitantur」, Acta Eruditorum 1696년 6월, 269쪽 · 문제지(1697-01-01)와 뉴턴의 편지(1697-01-30), Philosophical Transactions 19권 384~389쪽 · John Conduitt, 「Miscellanea」 Keynes Ms. 130.05(킹스 칼리지 케임브리지 · Newton Project 전사본) · J. Bernoulli, Opera Omnia 1권(1742) No. 37(1697년 5월 풀이) · No. 38(바스나주에게 보낸 편지) · Galileo, Dialogues Concerning Two New Sciences(Crew · de Salvio 영역 1914) 셋째 날 명제 36 주석. 🔊 목소리는 AI 음성(타입캐스트)으로 제작했습니다. 🎨 단풍나무 판 · 회중시계 질감은 AI(Google Gemini)로 생성했고, 홈 · 구슬 · 움직임 · 연필 표시 · 종이 글씨는 모두 코드로 만들었습니다. 🎵 배경음악은 AI(Suno)로 만들었습니다. #수학 #물리 #최단강하선 #뉴턴 #사이클로이드 #shorts

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Saturday 17 October 2026 10:00:00 GMT