Liczba Grahama to ogromna liczba , która powstała jako górna granica odpowiedzi problemu w matematycznym polu teorii Ramseya . Jest ona znacznie większa niż wiele innych dużych liczb wprowadzonych jako ograniczenia efektywne w matematyce, takich jak ograniczenie Skewesa , które z kolei jest znacznie większe niż googolpleks . Liczba Grahama jest tak duża, że obserwowalny wszechświat jest o wiele za mały, aby pomieścić jej zwykłą cyfrową reprezentację , zakładając, że każda cyfra zajmuje jedną objętość Plancka . Ale nawet liczba cyfr w tej cyfrowej reprezentacji liczby Grahama sama w sobie byłaby liczbą tak dużą, że jej cyfrowa reprezentacja nie może być reprezentowana w obserwowalnym wszechświecie. Ani nawet liczba cyfr tej liczby — i tak dalej, przez liczbę wielokrotnie przekraczającą całkowitą liczbę objętości Plancka w obserwowalnym wszechświecie. Zatem liczby Grahama nie można wyrazić nawet za pomocą fizycznych wież mocy na skalę wszechświata w postaci A B C ⋅ ⋅ ⋅ {\displaystyle a^{b^{c^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}}, chociaż liczba Grahama jest rzeczywiście potęgą liczby trzy . Jednakże liczbę Grahama można jawnie podać za pomocą obliczalnych wzorów rekurencyjnych , używając notacji strzałki w górę Knutha lub równoważnej, jak zrobił to Ronald Graham , imiennik tej liczby. Ponieważ istnieje wzór rekurencyjny definiujący ją, jest ona znacznie mniejsza niż typowe liczby pracowitych bobrów , których ciąg rośnie szybciej niż jakikolwiek ciąg obliczalny. Chociaż zbyt duża, aby kiedykolwiek obliczyć ją w całości, ciąg cyfr liczby Grahama można obliczyć jawnie za pomocą prostych algorytmów; ostatnie 10 cyfr liczby Grahama to ...2464195387. [ 1 ] Używając notacji strzałki w górę Knutha, liczba Grahama to G 64 {\displaystyle g_{64}}, [ 2 ] gdzie G N = { 3 ↑ ↑ ↑ ↑ 3 , Jeśli N = 1 I 3 ↑ G N − 1 3 , Jeśli N ≥ 2. {\displaystyle g_{n}={\begin{cases}3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3,&{\text{if }}n=1{\text{ and}}\\3\uparrow ^{g_{n-1}}3,&{\text{if }}n\geq 2.\end{cases}}} Liczba Grahama została wykorzystana przez Grahama w rozmowach z popularnonaukowym pisarzem Martinem Gardnerem jako uproszczone wyjaśnienie górnych ograniczeń problemu, nad którym pracował. W 1977 roku Gardner opisał liczbę w Scientific American , wprowadzając ją do szerokiej publiczności. W momencie jej wprowadzenia była to największa dodatnia liczba całkowita, jaka kiedykolwiek została użyta w opublikowanym dowodzie matematycznym. Liczba ta została opisana w Księdze Rekordów Guinnessa w 1980 roku , co zwiększyło jej popularność. Inne liczby całkowite (takie jak TREE(3) ), o których wiadomo, że są znacznie większe od liczby Grahama, pojawiły się od tego czasu w wielu poważnych dowodach matematycznych, na przykład w związku z różnymi skończonymi formami twierdzenia Kruskala Harveya Friedmana . Ponadto mniejsze górne ograniczenia problemu teorii Ramseya, z którego wyprowadzono liczbę Grahama, okazały się później ważne. #russia #ukraine #jew #jewish #viral - @kaver5550