@fabrizio_bucella: 🤯 La somme de tous les entiers vaut −1/12. Vrai ou faux ? Vrai et faux et l’affaire est savoureuse. Au sens ordinaire, 1 + 2 + 3 + 4 + … part à l’infini. Personne ne le conteste. 🧮 Au XVIIIe siècle, Euler sommait « de manière un peu sauvage » les séries divergentes. Sa règle était que la somme est la valeur de la formule finie dont la série est le développement. Il trouve 1 − 1 + 1 − 1 + … = 1/2, puis 1 − 2 + 3 − 4 + … = 1/4, et de là −1/12 dès 1749. Ramanujan refait le calcul dans son carnet au début du XXe siècle. En toute logique, on devrait l’appeler somme d’Euler, mais le nom était déjà pris. Aujourd’hui, la valeur −1/12 est acceptée par tous. C’est celle de la fonction zêta de Riemann en −1. La physique l’utilise pour l’effet Casimir. Par contre, la démonstration au tableau est un brin contestée. Décaler et soustraire terme à terme des séries divergentes c’est plus sauvage que sauvage, même si dans notre cas on trouve la bonne réponse. Abel l’écrivait en 1826, « Les séries divergentes sont en général quelque chose de bien fatal, et c’est une honte qu’on ose y fonder aucune démonstration. » Bizarre or not bizarre ? Salukes #Science #mathematique #profbucella #lasciencepeuttout – Images vidéo d’origine, montage @kaz_picture ; Ramanujan, Notebooks (TIFR, 1957), Internet Archive ; J. E. Handmann, Kunstmuseum Basel ; David, Louvre

Professeur Fabrizio Bucella

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Saturday 14 November 2026 13:50:16 GMT